最近 Draeger 的 Derek Qin 提到,在 MEDTEQ ECG 濾波器文章的結尾,描述了 3mV/100ms 脈衝波對 0.05Hz 高通濾波器的影響,後脈衝斜率較像是 29µV,而非文章中所敘述的 291µV。

事實證明 Derek 是正確的,正確的答案是 29µV/s,但是這個看似簡單的測試,背後卻代表著許多資訊。

順帶一提,這個錯誤已經由兩種不同的方法來檢查:一種是通過 excel 逐步模擬,另一種是採用簡單的數學方法來計算指數衰減和導數。兩者都有不同誤差,且兩種誤差偶然都達到 〜291µV/s。

但這不僅是罕見的雙重錯誤,與實際測試結果相比,29µV/s 是個極低的數值 – 測試限制是 300µV/s,但實際結果卻又小於 10%?因此,偏差依舊存在於這個問題。實際上,在 10 年後解決此問題時,作者確信是 29µV/s,之後回復到 291µV/s,最終還是回到 29µV/s。這仍然無法解釋實際測試結果的差異,或是為何這個測試有這麼高的限制。

在討論了一些想法後,Derek 指出我的原始計算是基於獨立的單一單極性脈衝。 在一連串脈衝(脈衝序列)的情況下,由於波形向下移動來調適DC偏移,導致結果大不相同,相對於 DC 等級會大幅度增加過衝的絕對值,這反而增加了衰減的斜率。 仔細查看下圖可看出這一點:

以 0.5Hz(30bpm)重複的 3mV/100ms 脈衝序列不斷擴大,可以看到基線附近的影響,而最後一個脈衝的斜率明顯不同於第一個脈衝的斜率。

事實證明,在脈衝序列的情況下,結果將取決於:

(a) 脈衝頻率(脈衝重複率)

(b) 測試運行的時間(序列中的哪個脈衝),以及

(c) 模擬器的偏移量

顯然這並不直觀,因此讓我們從一個單極性 3mV/100ms 脈沖開始重新進行計算(對於那些對數學不感興趣的人,請直接跳到結論):

- 過衝 (Overshoot):剛開始的 3mV 正沿無失真地通過高通濾波器,然後根據時間常數 τ=2πf= 3.18s 開始衰減。 100ms 之後的衰減為 D = A(1- exp(-t /τ))= 3mV x(1- exp(-0.1 / 3.18))= 0.093mV = 93µV。 脈衝末尾的 3mV 負沿也通過濾波器。 由於波形衰減了 93µV,因此該衰減值直接顯示為過衝。

- 斜率 (Slope):使用過衝作為起始振幅 A,從指數衰減的導數計算出斜率:

S = -A/τ = - -92.87µV / 3.183s = +29µV/s

 

現在,讓我們看一下脈衝序列,首先使用 1Hz 頻率(60bpm),該頻率已被設為固定。 0.05Hz 濾波器的時間常數為 3.18s,因此在直流偏移發生後穩定大約需要 15s 至 20s(15s = 1% 誤差,20s = 0.2% 誤差)。 以 1Hz 重複的3mV / 100ms 脈衝加上 0.3mV 的初始 DC 偏移,最終穩定的 DC 電平最大為+2.7mV,最小為 -0.3mV 的波形。 然後,我們可以使用上述方法重新計算,並使用已確定的值:

- 過衝 (Overshoot)D = A (1- exp(-t/τ)) = 2.7mV x (1-exp(-0.1/3.18)) = 0.0825mV = 83.5µV

- 斜率 (Slope):新的斜率是根據過衝和 -0.3mV(-300µV)偏移量(這是穩定波形的最小值)所計算得出的。因此:

S = -A/τ = - (-300-83.5)µV / 3.183s = +121µV/s.

我們可以發現過衝僅受到輕微影響,但斜率卻大不相同。 這就解釋了為什麼實際結果與預測單一脈衝的 29µV/s 有很大不同。

結果明顯受到脈衝頻率的影響,因為這會影響穩定波形的最大值/最小值。 例如,一個 0.5Hz(30bpm)的脈衝序列穩定值範圍為 +2.85/-0.15mV,而 2Hz(120bpm)穩定值範圍為 2.4/-0.6mV。

如果波形不固定,則取決於使用哪個脈衝。 工程師可能會隨機選擇第 5 個脈衝進行測試,然後再次運行測試並選擇第 12 個脈衝,最後想不通為何測試結果不同。因此,測試後應先停留20s確保測試穩定後,才可確認測試結果的一致性。測試時應至少測試 20 秒,讓 ECG 波形穩定下來,才可確保結果一致。

但這還不是全部,ECG 模擬器可能會使用 -50% 的偏移量,這可以有效地加倍模擬器的脈衝波波形範圍(如 SECG 所用)。 模擬器可以使用 +1.5mV/100ms,-1.5mV/900ms,而非使用 3mV/100ms 及 0mV/900ms 做脈衝波輸出。 在波形穩定時,該初始偏移會極大地影響結果,甚至可能超過前幾個脈衝的 300µV/s 極限。 同樣,如果允許20秒鐘的測試,則這種影響會消除。

事實證明,此問題會影響 ECG 濾波器為 0.05Hz 時,所有 ECG 測試中包含直流偏移的測試波形,像是 200/20ms 測試和 CAL20160 波形。 我們將會需要更多的工作來模擬這些波形並確定影響的程度,但與此同時,這些測試須持續至少 20 秒穩定,並固定測試頻率。

 

結論

根據以上分析,所有關於 0.05Hz 濾波器的測試應為:

- 允許測試 20 秒,可讓待測物波形穩定下來

- 如果未指定測試頻率,則以 1Hz 進行測試,或至少以測試報告中包含的測試頻率進行重複測試

理想情況下,未來將發行的 ECG 標準版本應包括所有測試的穩定時間和測試頻率。

如果以上分析中仍然有錯誤,請隨時告知。

(此篇測試技術應用文章已取得 MEDTEQ 同意轉載)